Вариант №47102

В заданиях 1-12 предполагается краткий ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Дробную часть от целой отделяйте запятой. В ответе не указывайте единицы измерения.

Ответы на задания 13-19 имеют развернутый ответ. Вы можете записать его в текстовое поле в тесте или в тетради. Результаты теста этих заданий будут проверяться вручную на следующем этапе.

прошло: 00:00:00
осталось: 00:00:00
Тестирование приостановлено

Задание 1

Тип задания: 1
Тема: Арифметические задачи с округлением

Условие

В квартире установлен прибор учета расхода холодной воды (счетчик). Показания счетчика 1 июня составляли 279 куб. м воды, а 1 июля — 287 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июнь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 24 руб. 40 коп.? Ответ дайте в рублях.

Задание 2

Тип задания: 2
Тема: Графики

Условие

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60^{\circ}C до температуры 90^{\circ}C.

График разогрева двигателя легкового автомобиля

Задание 3

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размерами клетки 1 см×1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Четырехугольник на клетчатой решетке 1x1

Задание 4

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В одном из городов были рождены 8000 детей из которых 4140 мальчики. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Задание 5

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: (x-6)^2=-24x

Задание 6

Тип задания: 6
Тема: Прямоугольный треугольник

Условие

Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{\circ}, AC = 12\cos A=\frac{\sqrt{51}}{10}. Найдите высоту CH.

Треугольник ABC

Задание 7

Тип задания: 7
Тема: Физический смысл производной

Условие

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac14t^3-4t^2+t, где

х — расстояние от точки отсчёта в метрах,

t — время в секундах, измеренное с начала движения.

Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 12 с.

Задание 8

Тип задания: 8
Тема: Многогранник

Условие

Найдите объем многогранника, все двугранные углы которого прямые.

Многогранник с прямыми двугранными углами

Задание 9

Тип задания: 9
Тема: Числовые рациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения \left ( 1\frac56-1,2 \right )\cdot7\frac12.

Задание 10

Тип задания: 10
Тема: Линейные уравнения

Условие

Двигатель некоторого прибора имеет КПД (коэффициент полезного действия) \eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%, где

T_1 - температура нагревателя (K),

T_2 - температура холодильника, (K).

В рабочем состоянии двигатель показал КПД 36%, а температура холодильника T_2 была равной 352K. Найдите температуру нагревателя T_1 в этот момент времени. Ответ дайте в кельвинах.

Задание 11

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Автомобилист проехал расстояние между двумя городами за 3 дня. В первый день он проехал \frac13 всего пути и еще 100 км. Во второй день он проехал \frac16 всего пути и еще 200 км. В последний день он проехал \frac14 всего пути и оставшееся 50 км. Найдите расстояние между городами (в км).

Задание 12

Тип задания: 12
Тема: Рациональные функции

Условие

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x^2+144}{x}.

Задание 13

Тип задания: 13
Тема: Область допустимых значений (ОДЗ)

Условие

а) Решите уравнение 3\sqrt{3}\cos \left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-3=2\sin^2 x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2\pi;3\pi].

Задание 14

Тип задания: 14
Тема: Угол между плоскостями

Условие

В правильной четырёхугольной призме ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} на ребре AA_{1} взята точка M так, что AM:MA_{1}=2:3.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки D и M параллельно диагонали основания AC.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если AA_{1}=5\sqrt{6}, AB=4.

Задание 15

Тип задания: 15
Тема: Логарифмические неравенства

Условие

Решите неравенство \log_{\tfrac{\sqrt 2+\sqrt 3}3}5\geqslant \log_{\tfrac{\sqrt 2+\sqrt 3}3}(7-x^2).

Задание 16

Тип задания: 16
Тема: Задачи на доказательство

Условие

В трапеции ABCD точка M — середина основания AD, точка N выбрана на стороне AB так, что площадь четырёхугольника ANLM равна площади треугольника CLD, где L — точка пересечения отрезков CM и DN.

а) Докажите, что N — середина стороны AB.

б) Найдите, какую часть от площади трапеции ABCD составляет площадь четырёхугольника ANLM, если BC=4, AD=6.

Задание 17

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

Колония из примерно 30 000 бактерий обитают на поверхности дверной ручки. Бактерии размножаются методом простого деления, то есть каждый час их количество удваивается. Для предотвращения развития бактерий производится ежечасная дезинфекция, в результате которой погибает ровно n бактерий. Известно также, что перед началом дезинфекции число бактерий удваивается. В ходе проводимого эксперимента было установлено, что все бактерии на дверной ручке были уничтожены за 4 дезинфекции. Найдите число n.

Задание 18

Тип задания: 18
Тема: Уравнения с параметром

Условие

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^{2}+ax+4=\sqrt{20x^{2}+8ax+16} имеет ровно три различных корня.

Задание 19

Тип задания: 19
Тема: Числа и их свойства

Условие

На полиграфической фабрике страницы тетради пронумерованы числами от 1 до 96. На случайной странице Максим, записал число 0 и пронумеровал все страницы далее до конца тетради числами 1, 2, 3,... и т.д., не пропуская ни одной. Затем он вернулся к странице с записанным 0 и пронумеровал страницы тетради назад числами -1, -2, -3, ... и т.д. до начала тетради без пропусков. Сумма всех записанных чисел в тетради равна S. Определите номер страницы фабричной нумерации, на которой Максим записал число 0, если:

а) S=48;

б) S=4\,560;

в) S=1\,968