Вариант №47104

В заданиях 1-12 предполагается краткий ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Дробную часть от целой отделяйте запятой. В ответе не указывайте единицы измерения.

Ответы на задания 13-19 имеют развернутый ответ. Вы можете записать его в текстовое поле в тесте или в тетради. Результаты теста этих заданий будут проверяться вручную на следующем этапе.

прошло: 00:00:00
осталось: 00:00:00
Тестирование приостановлено

Задание 1

Тип задания: 1
Тема: Арифметические задачи с округлением

Условие

На мобильном счету телефона Александра было 52 рубля. После разговора с Мариной его баланс стал равен 16 рублей. Сколько минут продолжался разговор, если стоимость одной минуты составляет 1 рубль 20 копеек.

Задание 2

Тип задания: 2
Тема: Графики

Условие

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 40^{\circ}C до температуры 60^{\circ}C.

График процесса разогрева двигателя легкового автомобиля

Задание 3

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, если стороны квадратных клеток равны \frac{\sqrt2}{2}.

Квадрат на клетчатой решетке

Задание 4

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Фабрика выпускает брюки. В среднем 17 брюк из 200 имеют производственный брак. Найдите вероятность того, что купленные брюки не будут бракованными. Результат округлите до сотых.

Задание 5

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения 2x^2-17x-9=0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Задание 6

Тип задания: 6
Тема: Прямоугольный треугольник

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90^{\circ}, CH — высота, BH=7, \sin A=\frac13. Найдите AB.

Прямоугольный треугольник с высотой

Задание 7

Тип задания: 7
Тема: Физический смысл производной

Условие

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac14t^3-4t^2+t, где x —расстояние от точки отсчёта в метрах, t ­— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была 13 м/с?

Задание 8

Тип задания: 8
Тема: Многогранник

Условие

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Многогранник с прямыми двугранными углами

Задание 9

Тип задания: 9
Тема: Числовые рациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения 4\frac27:\frac37.

Задание 10

Тип задания: 10
Тема: Линейные уравнения

Условие

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F_A=pgl^3, где

l — длина ребра куба в метрах,

p — плотность воды (p = 1000 кг/м3),

g — ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг).

Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 264\,600 Н? Ответ выразите в метрах.

Задание 11

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый имеет длину 105 метров, второй — 100 метров. Первый сухогруз обходит второго и в определенный момент времени расстояние от носа второго сухогруза до кормы первого равно 500 метров. Спустя 13 минут второй сухогруз обходит первого и этот момент времени расстояние от носа первого сухогруза до кормы второго составило 400 метров. Определите, на сколько скорость первого сухогруза меньше скорости второго? Ответ дайте в километрах в час.

Задание 12

Тип задания: 12
Тема: Рациональные функции

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=x+\frac{25}{x}+2017 на отрезке [1; 25].

Задание 13

Тип задания: 13
Тема: Область допустимых значений (ОДЗ)

Условие

а) Решите уравнение \frac{\sin 2x}{\cos \left ( x+\dfrac{\pi}{2} \right )}=\sqrt{3}.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left [\frac{5 \pi}{2};4\pi \right ).

Задание 14

Тип задания: 14
Тема: Угол между плоскостями

Условие

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1} равны 6. Через середины рёбер AC и BB_{1} и вершину A_{1} проведена секущая плоскость.

а) Докажите, что ребро BC делится секущей плоскостью в отношении 2:1, считая от вершины C.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания.

Задание 15

Тип задания: 15
Тема: Логарифмические неравенства с переменным основанием

Условие

Решите неравенство (x^2+2x-3)\log _{2x-1}(4x^2-11x+7) \leq 0

Задание 16

Тип задания: 16
Тема: Задачи на доказательство

Условие

В прямоугольнике ABCD AB=24, AD=23. К окружности, радиус которой равен 12, с центром в точке A из точки C проведена касательная, которая пересекает сторону AD в точке M.

а) Докажите, что CM=2AM.

б) Найдите длину отрезка AM.

Задание 17

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей сроком на 10 лет. Условия его возврата таковы:

  • в январе каждого следующего года долг увеличивается на p% в сравнении с концом прошлого года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • долг на июль месяц каждого года должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите p, если наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,3 млн рублей, а наименьший — не менее 0,49 млн рублей.

Задание 18

Тип задания: 18
Тема: Уравнения с параметром

Условие

При каких значениях параметра a уравнение x-a=\sqrt{a+\sqrt{x}} имеет единственное решение?

Задание 19

Тип задания: 19
Тема: Числа и их свойства

Условие

На доске записаны числа 1,2,3,...,27. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 31. Суммы троек стёртых чисел на каждом из ходов должны быть различными.

а) Приведите пример последовательных четырёх ходов.

б) Можно ли сделать 9 ходов?

в) Найдите наибольшее число ходов, которое сделать?