Вариант №47105

В заданиях 1-12 предполагается краткий ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Дробную часть от целой отделяйте запятой. В ответе не указывайте единицы измерения.

Ответы на задания 13-19 имеют развернутый ответ. Вы можете записать его в текстовое поле в тесте или в тетради. Результаты теста этих заданий будут проверяться вручную на следующем этапе.

прошло: 00:00:00
осталось: 00:00:00
Тестирование приостановлено

Задание 1

Тип задания: 1
Тема: Арифметические задачи с округлением

Условие

Диагональ экрана телевизора равна 39 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа.

Задание 2

Тип задания: 2
Тема: Графики

Условие

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указываются дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.

График изменения температуры воздуха на протяжении трех суток

Задание 3

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен угол. Найдите тангенс этого угла.

Угол на клетчатой решетке с размером клетки 1x1

Задание 4

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека будет отличаться от температуры 36,6^{\circ}C не больше чем на 0,2^{\circ}C, равна 0,964. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже, чем 36,4^{\circ}C, или выше, чем 36,8^{\circ}C.

Задание 5

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения \frac{3}{11}x=27\frac{9}{11}.

Задание 6

Тип задания: 6
Тема: Прямоугольный треугольник

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90^{\circ}, BC=8, tg A=0,4. Найдите AC.

Задание 7

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к графику в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

График дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к графику

Задание 8

Тип задания: 8
Тема: Многогранник

Условие

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, B_1 Прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB = 6, AD = 6 и AA_1 = 8.

Задание 9

Тип задания: 9
Тема: Алгебраические выражения

Условие

Найдите значение выражения (5x-4)(5x+4)-25x^2-8x-33 при x=\frac18.

Задание 10

Тип задания: 10
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Автомобиль, масса которого равна m=1100 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаётся неизменным, и за это время преодолевает расстояние S = 600 метров. Сила (в ньютонах), приложенная к автомобилю в это время, равна F=\frac{2mS}{t^2}. Найдите наибольшее время за которое автомобиль преодолеет указанный путь после начала движения, если известно, что сила F, приложенная к нему, не меньше 3300 H. Ответ выразите в секундах.

Задание 11

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Из одной точки круговой трассы, длина которой 18 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Спустя 40 минут после начала движения, один автомобиль опередил второй ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобиля, если скорость первого равна 90 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задание 12

Тип задания: 12
Тема: Рациональные функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=x+\frac{36}{x}+10 на отрезке [-10; -1].

Задание 13

Тип задания: 13
Тема: Область допустимых значений (ОДЗ)

Условие

а) Решите уравнение 8\sin x+4\cos^{2}x=7.

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку \left [ -\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2}\right ].

Задание 14

Тип задания: 14
Тема: Угол между плоскостями

Условие

Дана правильная четырёхугольная пирамида KMNPQ со стороной основания MNPQ, равной 6, и боковым ребром 3\sqrt {26}.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую NF параллельно диагонали MP, если точка F — середина ребра MK.

б) Найдите величину угла между плоскостью сечения и плоскостью KMP.

Задание 15

Тип задания: 15
Тема: Логарифмические неравенства с переменным основанием

Условие

Решите неравенство \log_{3}(x-1) \leq 4-9\log_{9(x-1)}3.

Задание 16

Тип задания: 16
Тема: Задачи на доказательство

Условие

Две окружности, с центрами O_{1} и O_{2} соответственно касаются внешним образом. Из точки O_{1} проведена касательная O_{1}K ко второй окружности (K — точка касания), а из точки O_{2} проведена касательная O_{2}L к первой окружности (L — точка касания), точки касания K и L лежат по разные стороны от прямой O_{1}O_{2}.

а) Докажите, что \angle O_{1}KL=\angle O_{1}O_{2}L.

б) Найдите радиус меньшей окружности, если дополнительно известно, что он в 4 раза меньше радиуса большей окружности, а площадь четырёхугольника O_{1}KO_{2}L равна 54+9\sqrt{6}.

Задание 17

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

В конце декабря 2016 года планируется взять кредит в банке на год в размере N млн рублей, где N — целое число. Условия его возврата таковы: в течение первого месяца каждого квартала долг увеличивается на 2% по сравнению с долгом на конец предыдущего квартала;

  • в течение второго месяца каждого квартала необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • долг на начало каждого квартала должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Квартал1234
Долг (мин. руб.)N0,8N0,5N0

Найдите наименьшее значение N, при котором каждая из выплат будет больше 1 млн рублей.

Задание 18

Тип задания: 18
Тема: Уравнения с параметром

Условие

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^3+3x^2-x\log_{3}(a+1)+5=0 имеет единственное решение на отрезке [0;2]

Задание 19

Тип задания: 19
Тема: Числа и их свойства

Условие

Дана последовательность натуральных чисел, в которой каждое число, кроме первого и последнего, меньше среднего арифметического соседних с ним чисел.

а) Приведите пример последовательности, состоящей из пяти членов, с суммой, равной 40.

б) Может ли в последовательности из пяти членов быть два равных между собой?

в) Какая минимальная сумма может быть в последовательности из шести членов?