Вариант №47106

В заданиях 1-12 предполагается краткий ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Дробную часть от целой отделяйте запятой. В ответе не указывайте единицы измерения.

Ответы на задания 13-19 имеют развернутый ответ. Вы можете записать его в текстовое поле в тесте или в тетради. Результаты теста этих заданий будут проверяться вручную на следующем этапе.

прошло: 00:00:00
осталось: 00:00:00
Тестирование приостановлено

Задание 1

Тип задания: 1
Тема: Арифметические задачи с округлением

Условие

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Один литр бензина стоит 35 руб. 20 коп. После оплаты, клиент получил сдачу в размере 14 руб. 40 коп. На сколько литров был заправлен автомобиль?

Задание 2

Тип задания: 2
Тема: Графики

Условие

На графике изображено суточное количество осадков, выпадавших в Тамбове с 4 по 17 февраля 1905 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков в миллиметрах. Для наглядности точки графика соединены линией. Определите какого числа впервые выпало ровно 4 миллиметров осадков.

График суточного количества осадков в Тамбове с 4 по 17 февраля 1905 года

Задание 3

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ромб на клетчатой решетке с размером клетки 1x1

Задание 4

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Научная конференция проводится в 6 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые четыре дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между пятым и шестым днями. Один из докладов будет проводиться профессором Л. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что доклад профессора Л. окажется запланированным на последний день конференции?

Задание 5

Тип задания: 5
Тема: Квадратные, кубические и линейные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения \frac{5}{11}x=11\frac{4}{11}.

Задание 6

Тип задания: 6
Тема: Равнобедренный треугольник

Условие

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, равен 30^{\circ}, а боковая сторона равна 12.

Равнобедренный треугольник

Задание 7

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

На рисунке изображен график y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 5). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y=3x-3 или совпадает с ней.

График y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 5)

Задание 8

Тип задания: 8
Тема: Многогранник

Условие

Найдите площадь боковой поверхности правильной восьмиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 7.

Правильная восьмиугольная призма

Задание 9

Тип задания: 9
Тема: Алгебраические выражения

Условие

Найдите значение выражения ((4x+5y)^2-16x^2-25y^2):5xy.

Задание 10

Тип задания: 10
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Звуковой сигнал издаваемый источником распространяется в некоторой среде и регистрируется приемником. Источник и приемник начали перемещать по прямой линии навстречу друг другу, при этом частота сигнала изменилась. Частота исходного сигнала равнаf_0=250 Гц. Частота сигнала в момент перемещения источника и приемника определяется по формуле: f=f_0\frac{c+u}{c-v} (Гц), где

c — скорость распространения сигнала (в м/с);

u=20 м/с и v=5 м/с — скорости приемника и источника соответственно.

Определите максимальную скорость распространения сигнала в среде c (в м/с) при которой приемник f будет регистрировать его с частотой не менее 270 Гц?

Задание 11

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Из пункта A в пункт B одновременно выехали две дорожные машины. Первая машина проехала с постоянной скоростью весь путь. Вторая проехала первую половину пути со скоростью 39 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 26 км/ч большей скорости первой машины, в результате чего в пункт B обе машины прибыли одновременно. Найдите скорость первой машины. Ответ дайте в км/ч.

Задание 12

Тип задания: 12
Тема: Иррациональные функции

Условие

Рассмотрите функцию y=\sqrt{x^2+40x+625} и найдите её наименьшее значение.

Задание 13

Тип задания: 13
Тема: Область допустимых значений (ОДЗ)

Условие

а) Решите уравнение 3-2 \cos^{2}x+3 \sin (x- \pi)=0.

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку \left [ \frac{7 \pi}{2}; \frac{11 \pi}{2}\right ).

Задание 14

Тип задания: 14
Тема: Угол между плоскостями

Условие

В правильной четырёхугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 стороны основания равны 4, боковые рёбра равны 6. Точка M — середина ребра CC_1, на ребре BB_1 отмечена точка N, такая, что BN:NB_1=1:2.

а) В каком отношении плоскость AMN делит ребро DD_1?

б) Найдите угол между плоскостями ABC и AMN.

Задание 15

Тип задания: 15
Тема: Логарифмические неравенства с переменным основанием

Условие

Решите неравенство \frac1{\log_{x^2+x}0,5}\,\,\,+ \frac1{\log_{x^2+x}0,25}\,\,\,+ \frac1{\log_{x^2+x}4}\geqslant 1.

Задание 16

Тип задания: 16
Тема: Задачи на доказательство

Условие

В трапеции KLMN боковая сторона KL перпендикулярна основаниям. Из точки K на сторону MN опустили перпендикуляр KA. На стороне KL отмечена точка B так, что прямые LA и BN параллельны.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите отношение LA:BN, если угол LMN равен 150^{\circ}.

Задание 17

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

Предприниматель 15 мая обратился в банк с просьбой о предоставлении кредита. В таблице представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах от кредита.

Дата15.0515.0615.0715.0815.0915.10
Текущий долг100%80%60%40%20%0%

В конце каждого месяца, начиная с мая, текущий долг увеличивается на 5%, а выплаты по погашению кредита должны происходить с 1 по 14 число каждого месяца, начиная с июня. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Задание 18

Тип задания: 18
Тема: Уравнения с параметром

Условие

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение \frac{x-3a}{x+3}+\frac{x-2}{x-a}=1 имеет единственный корень.

Задание 19

Тип задания: 19
Тема: Числа и их свойства

Условие

Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 9 раз больше, либо в 9 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 19\,399.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?