Вариант №47108

В заданиях 1-12 предполагается краткий ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Дробную часть от целой отделяйте запятой. В ответе не указывайте единицы измерения.

Ответы на задания 13-19 имеют развернутый ответ. Вы можете записать его в текстовое поле в тесте или в тетради. Результаты теста этих заданий будут проверяться вручную на следующем этапе.

прошло: 00:00:00
осталось: 00:00:00
Тестирование приостановлено

Задание 1

Тип задания: 1
Тема: Арифметические задачи с округлением

Условие

Артем отправил SMS-сообщения с приглашением на отчетный концерт 9 своим знакомым. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений на счету телефона было 32 рубля. Сколько рублей останется у Артема на балансе после отправки всех сообщений?

Задание 2

Тип задания: 2
Тема: Графики

Условие

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в городе N с 9 по 22 июля 1971 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Используя график определите разность в градусах Цельсия между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за период с 9 по 17 июля.

График - среднесуточная температура воздуха в городе N с 9 по 22 июля 1971 года

Задание 3

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

Треугольник на клетчатой решетке с размером клетки 1x1

Задание 4

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход РО (в первый раз выпадает решка, во второй — орёл).

Задание 5

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \frac{1}{12x-11}=\frac{1}{4}

Задание 6

Тип задания: 6
Тема: Равнобедренный треугольник

Условие

В треугольнике ABC угол A = 30^{\circ}, AC = BC. Найдите угол C.

Треугольник ABC

Задание 7

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

График функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0

Задание 8

Тип задания: 8
Тема: Многогранник

Условие

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат тангенса угла D_2BD.

Многогранник с прямыми двугранными углами

Задание 9

Тип задания: 9
Тема: Числовые иррациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[48]{2}\cdot\sqrt[16]{2}}{\sqrt[12]{2}}.

Задание 10

Тип задания: 10
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 1440 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l = 16 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву измеряется в кПа (килопаскалях) и определяется формулой p=\frac{mg}{2ls}, где

m — масса экскаватора (в тоннах),

l — длина балок (в метрах),

s — ширина балок (в метрах),

g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2).

Определите наименьшую допустимую ширину балок, если известно, что давление p не должно быть больше 225 кПа. Ответ выразите в метрах.

Задание 11

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 221 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость движения теплохода в воде без течения равна 15 км/ч. Стоянка длилась 7 часов. Найдите скорость течения реки, если в пункт отправления теплоход вернулся через 37 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Задание 12

Тип задания: 12
Тема: Иррациональные функции

Условие

Рассмотрите функцию y=\sqrt{-500-60x-x^2} и найдите ее наибольшее значение.

Задание 13

Тип задания: 13
Тема: Область допустимых значений (ОДЗ)

Условие

а) Решите уравнение \sin x(2 \sin x -1)+\sqrt{3} \sin x+\sin \frac{4 \pi}{3}=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left [ -\frac{\pi}{2}; \pi \right )

Задание 14

Тип задания: 14
Тема: Угол между прямой и плоскостью

Условие

На рёбрах AD и BD правильного тетраэдра DABC взяты точки M и K соответственно так, что MD:AM=BK:KD=2.

а) Пусть L — точка пересечения прямой KM с плоскостью ABC. Докажите, что AB:AL=3.

б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABC.

Задание 15

Тип задания: 15
Тема: Логарифмические неравенства с переменным основанием

Условие

Решите неравенство \frac1{\log_x 0,5}+6\geqslant 16\log_{4x}2.

Задание 16

Тип задания: 16
Тема: Окружности и треугольники

Условие

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник ABC, касается сторон AB и AC в точках E и F.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник AEF, лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC.

б) Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если AB=11, AC=14, BK=3,08, где K — точка пересечения стороны BC и биссектрисы, проведённой из вершины A.

Задание 17

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

Первый банк предлагает вклад под 8% годовых. Второй банк предлагает 6% годовых в первые два года и p% за третий год. Начисление процентов по вкладу производится раз в год и суммируется с текущей суммой вклада. Найдите наименьшее целое p, при котором трёхлетний вклад во втором банке выгоднее, чем в первом.

Задание 18

Тип задания: 18
Тема: Системы уравнений с параметром

Условие

Найдите все значения a, при каждом из которых система имеет единственное решение:

\begin{cases} (\left | x \right |-4)^{2}+(y-3)^{2}=2, \\ y=\left | x-1\right |+a.\end{cases}

Задание 19

Тип задания: 19
Тема: Числа и их свойства

Условие

В ряд выписаны n натуральных чисел. Сумма любых четырёх последовательных чисел равна 12.

а) Возможно ли, что сумма всех чисел равна 6050, если n=2016?

б) Возможно ли, что сумма всех чисел равна 6050, если n=2017?

в) Для каждого n\,(n \geq 4) определите, сколько различных решений может принимать сумма n чисел с таким свойством.