Вариант №47110

В заданиях 1-12 предполагается краткий ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Дробную часть от целой отделяйте запятой. В ответе не указывайте единицы измерения.

Ответы на задания 13-19 имеют развернутый ответ. Вы можете записать его в текстовое поле в тесте или в тетради. Результаты теста этих заданий будут проверяться вручную на следующем этапе.

прошло: 00:00:00
осталось: 00:00:00
Тестирование приостановлено

Задание 1

Тип задания: 1
Тема: Арифметические задачи с округлением

Условие

Показания счётчика электроэнергии 1 января составляли 19\,652 киловатт-часов, а 1 февраля — 19\,801 киловатт-часов. По текущему тарифу стоимость 1 киловатт-часа электроэнергии составляет 3 рубля 50 копеек. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за январь месяц?

Задание 2

Тип задания: 2
Тема: Графики

Условие

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. Данная зависимость представлена графиком. На оси абсцисс отложено время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося вещества в граммах, не вступившего в реакцию. Используя график, определите сколько граммов реагента вступило в реакцию за первую минуту.

Уменьшение массы реагента, вступившего в химическую реакцию с течением времени

Задание 3

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

Равнобедренный прямоугольный треугольник на клетчатой решетке с размером клетки 1x1

Задание 4

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Задание 5

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \frac{1}{5x+8}=\frac{1}{3}

Задание 6

Тип задания: 6
Тема: Треугольник общего вида

Условие

В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Угол C равен 32^{\circ}. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC с биссектрисами AD и BE

Задание 7

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

Прямая y=3x+2 является касательной к графику функции y=4x^2+7x+c. Найдите c.

Задание 8

Тип задания: 8
Тема: Параллелепипед

Условие

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 2 и острым углом 60^{\circ}. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60^{\circ} и равно 4. Найдите объём параллелепипеда.

Задание 9

Тип задания: 9
Тема: Числовые иррациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения (\sqrt{11}-\sqrt{17})(\sqrt{11}+\sqrt{17}).

Задание 10

Тип задания: 10
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 280 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. В следствие движения тепловоза, частота второго гудка оказалась больше первого (эффект Доплера). Она зависит от скорости источника сигнала по закону: f(v)=\frac{f_0}{1-\dfrac vc} (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Сигналист, стоящий на платформе, следит за движением тепловоза и успешно распознает сигналы, если они отличаются не менее чем на 7 Гц. Найдите наименьшую скорость приближающегося к платформе тепловоза, если сигналист смог различить издаваемые сигналы, а скорость звука равна 328 м/с. Ответ выразите в м/с.

Задание 11

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо здания вокзала, длина которого равна 150 метров, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Задание 12

Тип задания: 12
Тема: Иррациональные функции

Условие

Найдите точку максимума функции y=\sqrt{102+16x-x^2}.

Задание 13

Тип задания: 13
Тема: Область допустимых значений (ОДЗ)

Условие

а) Решите уравнение 2\cos^2 x-5 \sin\left ( x+\frac{3\pi}{2} \right )+2=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left [\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2} \right ].

Задание 14

Тип задания: 14
Тема: Площадь сечения

Условие

Дана правильная четырёхугольная пирамида SMNPQ с вершиной в точке S, сторона основания равна 5\sqrt{3}, а плоский угол при вершине пирамиды равен 60^\circ.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ NQ основания параллельно боковому ребру PS.

б) Найдите площадь сечения.

Задание 15

Тип задания: 15
Тема: Показательные неравенства

Условие

Решите неравенство \frac{3^{2x}+2 \cdot 3^{x}+2}{3^{2x}+2 \cdot 3^{x}} \leq 4+\frac{1}{3^{x}}-\frac{3 \cdot 3^{x}+1}{3^{x}-1}.

Задание 16

Тип задания: 16
Тема: Окружности и треугольники

Условие

Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Точки A, D, E и C лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольник равнобедренный.

б) Найдите длину высоты треугольника ABC, опущенной из точки A, если длины сторон AB и AC соответственно равны 10 и 4.

Задание 17

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 455 000 рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

  • каждый год в январе месяце долг повышается на 20% по сравнению с концом прошлого года;
  • с февраля по май каждого года требуется выплатить часть долга;
  • ежегодные выплаты составляют одну и ту же постоянную величину.

На сколько лет берется кредит, если известно, что общая сумма выплат по кредиту после его полного погашения составит 648 000 рублей?

Задание 18

Тип задания: 18
Тема: Системы уравнений с параметром

Условие

При каких значениях параметра a система

\begin{cases}y=|x|, \\ (x-\sin \pi a)^{2}+(y-a)^{2} \leq a \end{cases}

имеет ровно два решения?

Задание 19

Тип задания: 19
Тема: Числа и их свойства

Условие

Существуют ли такие восемь различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя

а) ровно в шесть раз;

б) ровно в пять раз;

в) ровно в четыре раза?