Вариант №47111

В заданиях 1-12 предполагается краткий ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Дробную часть от целой отделяйте запятой. В ответе не указывайте единицы измерения.

Ответы на задания 13-19 имеют развернутый ответ. Вы можете записать его в текстовое поле в тесте или в тетради. Результаты теста этих заданий будут проверяться вручную на следующем этапе.

прошло: 00:00:00
осталось: 00:00:00
Тестирование приостановлено

Задание 1

Тип задания: 1
Тема: Арифметические задачи с округлением

Условие

В обменном пункте 1 тайландский бат стоит 2 рубля 20 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на баты. После обмена они купили в магазине 2 кокоса по 28 бат за штуку. Найдите, сколько рублей было потрачено на эту покупку? Ответ округлите до целого числа.

Задание 2

Тип задания: 2
Тема: Графики

Условие

В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортёрной ленте. От угла наклона транспортера к горизонту при расчётной нагрузке напрямую зависит допустимая сила натяжения ленты. Эта зависимость изображена на графике. На оси абсцисс отложен угол подъёма транспортера в градусах, а на оси ординат — сила натяжения ленты при допустимой нагрузке (в килограмм-силах). По графику определите, при каком угле наклона транспортера сила натяжения ленты составит 200 кгс? Ответ дайте в градусах.

Зависимость допустимой силы натяжения транспортерной ленты к углу наклона

Задание 3

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

На клетчатой бумаге изображён круг площадью 36. Найдите площадь заштрихованного сектора.

Круг на клетчатой бумаге с заштрихованной областью

Задание 4

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Вероятность того, что новый планшет в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,075. В некотором городе из 800 проданных планшетов в течение года в гарантийную мастерскую поступили 72 штуки. Насколько отличается относительная частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Задание 5

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \frac{1}{2x+7}=5

Задание 6

Тип задания: 6
Тема: Треугольник общего вида

Условие

В треугольнике ABC угол С равен 91^{\circ}, угол А равен 41^{\circ}. Найдите внешний угол треугольника при вершине B.

Треугольник ABC

Задание 7

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

Прямая y=3x-7 является касательной к графику функции y=x^3+3x^2-6x-2. Найдите абсциссу точки касания.

Задание 8

Тип задания: 8
Тема: Параллелепипед

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер: AB = 4, BC = 6, AA_1 = 8. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C_1.

Прямоугольный параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1 с плоскостью

Задание 9

Тип задания: 9
Тема: Числовые иррациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения \sqrt{65^2-16^2}.

Задание 10

Тип задания: 10
Тема: Рациональные уравнения

Условие

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I=\frac{\varepsilon}{R+r}, где \varepsilon — ЭДС источника (в вольтах), r = 2 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 40% от силы тока короткого замыкания Iкз = \frac{\varepsilon}{r}? Ответ выразите в омах.

Задание 11

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо семафора за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Задание 12

Тип задания: 12
Тема: Иррациональные функции

Условие

Найдите точки минимума функции y=\sqrt{x^2+60x+1000}.

Задание 13

Тип задания: 13
Тема: Область допустимых значений (ОДЗ)

Условие

а) Решите уравнение 2\log_2^2\left(\frac{\sin x}{2}\right)- 7\log_2\left(\frac{\sin x}{2}\right)-15=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \left[\frac\pi2; 3\pi\right].

Задание 14

Тип задания: 14
Тема: Площадь сечения

Условие

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, все рёбра которой равны.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ BD основания перпендикулярно грани SCD.

б) Найдите площадь этого сечения, если каждое ребро данной пирамиды равно 5.

Задание 15

Тип задания: 15
Тема: Показательные неравенства

Условие

Решите неравенство \frac{4 \cdot 5^{x}-17}{5^{x}-4}+\frac{10 \cdot 5^{x}-13}{2 \cdot 5^{x}-3} > \frac{8 \cdot 5^{x}-30}{2 \cdot 5^{x}-7}+\frac{5^{x+1}-4}{5^{x}-1}.

Задание 16

Тип задания: 16
Тема: Окружности и треугольники

Условие

К окружности, вписанной в правильный треугольник ABC, проведена касательная, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно и касающаяся окружности в точке T.

а) Докажите, что периметр треугольника MNC равен стороне треугольника ABC.

б) Найдите MT:TN, если известно, что CM: MA=1:4.

Задание 17

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

Мясокомбинат производит котлеты из свиного фарша и котлеты из говяжьего фарша. Ниже приведена таблица, в которой указаны себестоимость, отпускная цена, а также производственные способности комбината по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.

Вид продукции

Себестоимость (руб. за центнер)

Отпускная цена (руб. за центнер)

Производственные возможности
Котлеты из свиного фарша15 00022 00036 (центнеров в мес.)
Котлеты из говяжьего фарша18 00028 00030 (центнеров в мес.)

Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 12 центнеров. Предполагая, что вся продукция находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить мясокомбинат от производства котлет за 1 месяц.

Задание 18

Тип задания: 18
Тема: Системы уравнений с параметром

Условие

Найдите, при каких значениях параметра a система

\begin{cases} x^{2}+y^{2}+9=a^{2}+4x,\\ ||x-3|-|x-6||=y \end{cases}

имеет не менее трёх решений.

Задание 19

Тип задания: 19
Тема: Числа и их свойства

Условие

Учитель задумал несколько различных целых чисел и выписал набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д. слагаемых) на доске в порядке неубывания. Например, если бы он задумал числа 1,-5,6, то на доске был бы выписан набор -5,-4,1,1,2,6,7.

а) На доске был выписан набор -5,-2,3,4,7,9,12. Какие числа задумал учитель?

б) Для некоторых трех задуманных чисел на доске был выписан набор. Всегда ли по этому набору можно определить задуманные числа?

в) Дополнительно известно, что учитель задумал 4 числа. Все они не равны 0. Какое наибольшее число нулей может быть выписано на доске?