Вариант №47112

В заданиях 1-12 предполагается краткий ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Дробную часть от целой отделяйте запятой. В ответе не указывайте единицы измерения.

Ответы на задания 13-19 имеют развернутый ответ. Вы можете записать его в текстовое поле в тесте или в тетради. Результаты теста этих заданий будут проверяться вручную на следующем этапе.

прошло: 00:00:00
осталось: 00:00:00
Тестирование приостановлено

Задание 1

Тип задания: 1
Тема: Арифметические задачи с округлением

Условие

В доме, в котором живёт Антон, 12 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находятся по 3 квартиры. Определите, в каком подъезде живет Антон, если номер его квартиры 114.

Задание 2

Тип задания: 2
Тема: Графики

Условие

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При уменьшении сопротивления, увеличивается сила тока в электрической цепи электродвигателя, что приводит к ускорению вращения мотора отопителя. На графике показана зависимость силы тока от сопротивления в цепи. На оси абсцисс отложено сопротивление (в омах), а на оси ординат — сила тока в амперах. Рукоятку отопителя повернули таким образом, что ток в цепи снизился с 8 до 4 ампер. По графику определите, на сколько омов при этом увеличилось сопротивление?

Зависимость силы тока отопителя автомобиля от сопротивления в цепи

Задание 3

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Точки A, B и С на клетчатой решетке с размером клетки 1x1

Задание 4

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В сборнике кулинарных рецептов всего 600 рецептов, в 15 из них одним из ингредиентов является арахис. Найдите вероятность того, при случайном выборе рецепта из сборника, одним из ингредиентов будет арахис.

Задание 5

Тип задания: 5
Тема: Рациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения \frac{2x+4}{3x+17}=\frac{2x+4}{17x+3}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший корень.

Задание 6

Тип задания: 6
Тема: Треугольник общего вида

Условие

В тупоугольном треугольнике ABC\:AC=BC=15, высота AH равна 12. Найдите \sin\angle ACB.

Тупоугольный треугольник ABC с прямоугольным треугольником ACH

Задание 7

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

График функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0

Задание 8

Тип задания: 8
Тема: Куб

Условие

Диагональ куба равна \sqrt{48}. Найдите объем куба.

Куб с диагональю

Задание 9

Тип задания: 9
Тема: Числовые иррациональные выражения

Условие

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3}}{\sqrt3}.

Задание 10

Тип задания: 10
Тема: Квадратные и степенные уравнения

Условие

Месячный доход r некоторого предприятия на рынке определяется формулой r(p)=q\cdot p (тыс. руб.), где:

q — объем спроса на продукцию;

p — цена.

Причем объем спроса зависит от цены по формуле: q=300-60p.

Определите при каком максимальном уровне цены на продукцию p (тыс. руб.) предприятие получит доход не менее 315 тыс. руб. в месяц.

Задание 11

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Товарный поезд имеет длину 1100 метров. Какова длина пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минуты 6 секунд. Ответ дайте в метрах.

Задание 12

Тип задания: 12
Тема: Степенные функции

Условие

Найдите точку максимума функции y= 2x^3+40x^2+200x+79.

Задание 13

Тип задания: 13
Тема: Область допустимых значений (ОДЗ)

Условие

а) Решите уравнение 2\cos x\left( \cos x+\cos \frac{5\pi }4\right) + \cos x+\cos \frac{3\pi }4=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[ \pi ;\,\frac{5\pi }2\right).

Задание 14

Тип задания: 14
Тема: Площадь сечения

Условие

В основании пирамиды DABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 5. Ребро CD перпендикулярно плоскости основания. Точки K, L и M лежат на рёбрах AD, BD и AC соответственно. Известно, что AD=10, DK=4, CM=2 и KL \parallel AB.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью KLM.

б) Найдите площадь этого сечения.

Задание 15

Тип задания: 15
Тема: Показательные неравенства

Условие

Решите неравенство 7^{2x}-7^{x+1}+3|7^{x}-5| \geq 6

Задание 16

Тип задания: 16
Тема: Окружности и треугольники

Условие

В треугольнике ABC проведены высоты AM и BN. На них из точек M и N опущены перпендикуляры MK и NF соответственно:

а) Докажите, что прямые KF и AB параллельны.

б) Найдите отношение KF:AB, если \angle ACB=60^{\circ}.

Задание 17

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

Тимур приобрёл ценную бумагу за 7 тысяч рублей. Цена бумаги каждый год увеличивается на 3 тысячи рублей. По истечении любого числа лет Тимур может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. По истечении скольких лет после покупки Тимур должен продать ценную бумагу, чтобы через 15 лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?

Задание 18

Тип задания: 18
Тема: Системы уравнений с параметром

Условие

При каких значениях параметра a система \begin{cases}axy+x-y+0,5=0, \\ x+y+xy+2=0 \end{cases} имеет единственное решение?

Задание 19

Тип задания: 19
Тема: Числа и их свойства

Условие

Множество чисел назовём красивым, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество \{500; 501; 502;..., 599\} красивым?

б) Является ли множество \{5; 25; 125;..., 5^{100}\} красивым?

в) Сколько красивых четырёхэлементных подмножеств у множества \{1; 3; 5; 6; 7; 9; 14\}?