Вариант №47116

В заданиях 1-12 предполагается краткий ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Дробную часть от целой отделяйте запятой. В ответе не указывайте единицы измерения.

Ответы на задания 13-19 имеют развернутый ответ. Вы можете записать его в текстовое поле в тесте или в тетради. Результаты теста этих заданий будут проверяться вручную на следующем этапе.

прошло: 00:00:00
осталось: 00:00:00
Тестирование приостановлено

Задание 1

Тип задания: 1
Тема: Проценты

Условие

Постоянные клиенты интернет-магазина получают при покупке скидку 5%. Покупка стоит 800 рублей. Сколько рублей заплатит постоянный клиент этого интернет-магазина за покупку, при условии, что стоимость доставки включена в стоимость покупки?

Задание 2

Тип задания: 2
Тема: Диаграммы

Условие

На диаграмме изображено распределение производства мороженого в 2005 году в 10 специализированных компаниях. Среди представленных фирм первое место по количеству производимого продукта занимает компания «Белый медведь», десятое — «Снежная сласть». Какое место занимает фабрика «ГОСТовское»?

Диаграмма - распределение производства мороженого в 2005 году в 10 компаниях

Задание 3

Тип задания: 3
Тема: Фигуры на квадратной решетке

Условие

На клетчатой бумаге с размером клетки \sqrt{10}\times\sqrt{10} изображен четырехугольник ABCD. Найдите его периметр.

Четырехугольник ABCD на клетчатой решетке

Задание 4

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Конкурс хоров проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой школы, участвующей в конкурсе. Хор из гимназии является одним из участников конкурса. На последний день запланировано проведение 5 выступлений, а остальные распределены поровну по другим дням. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что хор из гимназии будет участвовать в третий день конкурса.

Задание 5

Тип задания: 5
Тема: Иррациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \sqrt{19-3x}=5

Задание 6

Тип задания: 6
Тема: Треугольник общего вида

Условие

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 14, а угол между ними равен 30^{\circ}.

Треугольник со сторонами 6 и 14

Задание 7

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

График функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0

Задание 8

Тип задания: 8
Тема: Призма

Условие

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы содержится 357 см3 воды. При полном погружении детали в воду, уровень жидкости поднялся с отметки 14 см до отметки 18 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в кубических сантиметрах.

Сосуд имеющем форму правильной треугольной призмы с водой

Задание 9

Тип задания: 9
Тема: Логарифмические выражения

Условие

Найдите значение выражения \left (7^{\log_83} \right )^{\log_38}.

Задание 10

Тип задания: 10
Тема: Квадратные и степенные уравнения

Условие

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=6 кг и радиусом R=12 см и двух боковых с массами M=2 кг и радиусами R+h. Момент инерции катушки относительно своей оси вращения, определяется формулой I=\frac{(m+2M)R^2}{2}+M(2Rh+h^2) и выражается в кг · см2. Определите, при каком наибольшем значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 770 кг · см2? Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 11

Тип задания: 11
Тема: Задачи на проценты

Условие

В результате смешивания 25%-го и 15%-го растворов серной кислоты было получено 750 г 20%-го раствора. Сколько граммов 15%-го раствора было использовано?

Задание 12

Тип задания: 12
Тема: Степенные функции

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=8x^3+21x^2-90x-189 на отрезке [-5; 0,5].

Задание 13

Тип задания: 13
Тема: Область допустимых значений (ОДЗ)

Условие

а) Решите уравнение 10\cos ^2\frac x2=\frac{11+5ctg\left( \dfrac{3\pi }2-x\right) }{1+tgx}.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу \left( -2\pi ; -\frac{3\pi }2\right).

Задание 14

Тип задания: 14
Тема: Объем тела

Условие

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB=16, высота SO=6. На апофеме ST грани BSC отмечена точка K так, что SK=8. Плоскость \gamma параллельна прямой BC и содержит точки K и A.

а) Докажите, что расстояние от точки B до плоскости \gamma равно расстоянию от точки C до плоскости \gamma.

б) Найдите объем пирамиды, вершина которой точка B, а основание — сечение данной пирамиды плоскостью \gamma.

Задание 15

Тип задания: 15
Тема: Комбинированные неравенства

Условие

Решите неравенство \frac{4^{x}+\log_{2}x-12}{\log_{2}x-2^{x}} \geq 1.

Задание 16

Тип задания: 16
Тема: Окружности и треугольники

Условие

Биссектриса острого угла A равнобедренной трапеции ABCD пересекает её основание в точке K. В этой трапеции расположены две равные окружности радиусом 2, касающиеся её сторон и друг друга, причём K — одна из точек касания.

а) Докажите, что треугольник ABK равнобедренный.

б) Найдите площадь трапеции.

Задание 17

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

Индивидуальному предпринимателю 15 марта был выдан кредит на приобретение оборудования. В нижеследующей таблице указан график его погашения. Текущий долг указывается в процентах:

Дата15.0315.0415.0515.0615.0715.0815.09
Текущий долг100%80%65%45%30%20%0%

В конце каждого месяца, начиная с марта, банк увеличивает текущий долг на 5%. После этого в первой половине последующего месяца вкладчик обязан внести в банк такую сумму, чтобы оставшийся долг стал равным указанному в таблице текущему долгу на 15 число этого месяца. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Задание 18

Тип задания: 18
Тема: Системы уравнений с параметром

Условие

Найдите все неотрицательные значения a, при каждом из которых система уравнений \begin{cases} \sqrt {(x-3)^2 +y^2 }+\sqrt {x^2 +(y-a)^2 }=\sqrt {a^2 +9}, \\ y=|2-a^2 | \end{cases} имеет единственное решение.

Задание 19

Тип задания: 19
Тема: Числа и их свойства

Условие

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности 1; \frac12 ;\frac13 ;\frac14 ;\frac15 ;... выбрать:

а) пять чисел;

б) пятьдесят чисел;

в) бесконечное множество чисел, которые образуют арифметическую прогрессию.