Вариант №47118

В заданиях 1-12 предполагается краткий ответ в виде целого числа или десятичной дроби. Дробную часть от целой отделяйте запятой. В ответе не указывайте единицы измерения.

Ответы на задания 13-19 имеют развернутый ответ. Вы можете записать его в текстовое поле в тесте или в тетради. Результаты теста этих заданий будут проверяться вручную на следующем этапе.

прошло: 00:00:00
осталось: 00:00:00
Тестирование приостановлено

Задание 1

Тип задания: 1
Тема: Проценты

Условие

Магазин закупает пакеты молока по 33 рубля за штуку и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число таких пакетов молока можно купить на 300 рублей?

Задание 2

Тип задания: 2
Тема: Диаграммы

Условие

На диаграмме выведена статистика посещений интернет-блога для мам и малышей в период с 1 по 20 августа 2016 года. По горизонтали указаны дни месяца, по вертикали — количество посетителей блога в соответствующий день. Используя диаграмму определите, в какой день число посетителей впервые было наибольшим.

Диаграмма статистики посещений блога для мам и малышей с 1 по 20 августа 2016 года

Задание 3

Тип задания: 3
Тема: Вписанная и описанная окружности

Условие

В четырехугольник ABCD вписана окружность. AB=29, BC=27 и CD=28. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Окружность вписанная в четырехугольник ABCD

Задание 4

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В классе 25 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны пойти на митинг. Найдите вероятность того, что обучающийся в этом классе ученик К., пойдёт на митинг.

Задание 5

Тип задания: 5
Тема: Иррациональные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \sqrt[3]{x-6}=2

Задание 6

Тип задания: 6
Тема: Окружность

Условие

Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 13 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей большей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Окружность с хордой AB

Задание 7

Тип задания: 7
Тема: Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-2; 8). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6.

График функции у= f(x), определённой на интервале (-2; 8)

Задание 8

Тип задания: 8
Тема: Призма

Условие

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все рёбра равны 2. Найдите расстояние между точками A и E_1.

Задание 9

Тип задания: 9
Тема: Логарифмические выражения

Условие

Найдите значение выражения 4\log_3(\log_5 125).

Задание 10

Тип задания: 10
Тема: Иррациональные уравнения

Условие

На прямолинейном участке пути движется мотоциклист с постоянным ускорением a = 3000 км/ч2. Его скорость вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}, где l – пройденный отрезок пути. Найдите, какое расстояние проедет мотоциклист в момент скорости 60 км/ч.

Задание 11

Тип задания: 11
Тема: Задачи на проценты

Условие

В сосуд, содержащий 3 литра 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литра воды. Найдите концентрацию (в процентах) получившегося после смешивания раствора.

Задание 12

Тип задания: 12
Тема: Степенные функции

Условие

Найдите наименьшее значение функции y=(x+9)^2(x+12)-14 на отрезке [-11; 3].

Задание 13

Тип задания: 13
Тема: Область допустимых значений (ОДЗ)

Условие

а) Решите уравнение (2\sin ^24x-3\cos 4x)\cdot \sqrt {tgx}=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left( 0;\,\frac{3\pi }2\right] ;

Задание 14

Тип задания: 14
Тема: Расстояние от точки до плоскости

Условие

ABCDA_1B_1C_1D_1 — правильная четырехугольная призма.

а) Докажите, что плоскость BB_1D_1 \perp AD_1C.

б) Зная AB = 5 и AA_1 = 6 найдите расстояние от точки B_1 до плоскости AD_1C.

Задание 15

Тип задания: 15
Тема: Комбинированные неравенства

Условие

Решите неравенство 3^{x}\sqrt{5x-x^{2}+14} \leq 27\sqrt{5x-x^{2}+14}.

Задание 16

Тип задания: 16
Тема: Окружности и треугольники

Условие

Задан треугольник ABC, каждая сторона которого равна 2. За пределами треугольника дана точка D так, что \angle ADC=120^{\circ}. Прямая l проходит через точку A и перпендикулярна отрезку, проведённому в A из точки пересечения высот \triangle ABC. K — точка пересечения прямых l и BD. Длина отрезка AK равна 1.

а) Докажите, что BK\cdot DK=1

б) Найдите длину отрезка AD.

Задание 17

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

Иван положил в банк некоторую сумму денег на 4 года. Перед началом каждого года он выбирает одну из двух схем начисления прибыли в наступающем году: 1) к его счёту прибавляется 10% от находящейся на счёте суммы; 2) к его счёту прибавляется 5% от находящейся на счёте суммы и дополнительно 50 тысяч рублей. Известно, что если Иван будет оптимально выбирать схему начисления, то по прошествии 4 лет он сможет получить 417\,967 рублей прибыли. Найдите, сколько рублей положил на счёт Иван? Если возможны несколько вариантов ответов, найдите хотя бы один.

Задание 18

Тип задания: 18
Тема: Системы уравнений с параметром

Условие

При каких значениях параметра a система \begin{cases} 15|x-2|+8|y+3|=120,\\x^2 -4a^2 +2y+5=4(x-1)-(y+2)^2 \end{cases} имеет ровно 4 решения?

Задание 19

Тип задания: 19
Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Условие

а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами a_n .Последовательность c_n сформирована по правилу c_n=a_n^2 +a_{n+2}^2. Сколько простых членов подряд может быть у последовательности c_n ?

б) Дана геометрическая прогрессия b_n с натуральными членами и простым знаменателем, S_k=b_1+b_2+... +b_k. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности S_k могут быть простыми числами?

в) Дана геометрическая прогрессия b_n с натуральными членами и простым знаменателем, c_n=b_1 n+b_{n+1}+b_{n+2}. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности c_n могут быть простыми числами?