Задания по теме «Классическое определение вероятности случайного события»

Открытый банк заданий по теме классическое определение вероятности случайного события. Задания B4 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1060

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

На заводе керамической плитки 5% произведённых плиток имеют дефект. При контроле качества продукции обнаруживается лишь 40% дефектных плиток. Остальные плитки отправляются на продажу. Найдите вероятность того, что выбранная случайным образом при покупке плитка не будет иметь дефектов. Ответ округлите до сотых.

Показать решение

Решение

При контроле качества продукции выявляется 40% дефектных плиток, которые составляют 5% от произведённых плиток, и они не поступают в продажу. Значит, не поступает в продажу 0,4 · 5% = 2% от произведённых плиток. Остальная часть произведённых плиток — 100% − 2% = 98% поступает в продажу.

Не имеет дефектов 100% − 95% произведённых плиток. Вероятность того, что купленная плитка не имеет дефекта, равна 95% : 98% = \frac{95}{98}\approx 0,97

Ответ

0,97
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1058

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Вероятность того, что новая стиральная машина в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,065. В некотором городе в течение года было продано 1200 стиральных машин, из которых 72 штуки было передано в гарантийную мастерскую. Определите, насколько отличается относительная частота наступления события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Показать решение

Решение

Частота события «стиральная машина в течение года поступит в гарантийный ремонт» равна \frac{72}{1200} = 0,06. От вероятности она отличается на 0,065-0,06=0,005.

Ответ

0,005
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1055

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В секции 16 спортсменок, среди них две подруги — Оля и Маша. Спортсменок случайным образом распределяют по 4 равным группам. Найдите вероятность того, что Оля и Маша попадут в одну группу.

Показать решение

Решение

Сформируем группы по 16 : 4 = 4 (человека), последовательно помещая спортсменов на свободные места, при этом начнём с Оли и Маши. Сначала поместим Олю на случайно выбранное место из 16. Теперь помещаем на свободное место Машу (исходом этого эксперимента будем считать выбор места для неё). Всего имеется 15 свободных мест (одно уже заняла Оля), поэтому всего возможны 15 исходов. В одной группе с Олей останется 3 свободных места, поэтому событию «Оля и Маша в одной группе» благоприятствуют 3 исхода. Вероятность этого события равна \frac{3}{15}=0,2.

Ответ

0,2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1054

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В группе туристов 50 человек. Их микроавтобусом в несколько приёмов завозят к отправной точке маршрута по 10 человек за рейс. Порядок перевозки туристов случаен. Найдите вероятность того, что турист П. отправится в первом рейсе микроавтобуса.

Показать решение

Решение

Пусть выбор места в микроавтобусе — исход, выбор места в первом микроавтобусе — благоприятный исход. Общее число исходов равно 50 (общее число мест), благоприятных исходов 10 (число мест на первом рейсе). По определению, вероятность равна \frac{10}{50}=0,2.

Ответ

0,2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1053

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 7»?

Показать решение

Решение

Исходом будем считать пару чисел: очки при первом и втором броске. Тогда указанному событию благоприятствуют следующие исходы: 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1. Их количество равно 6.

Ответ

6
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1052

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

В классе 25 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны пойти на митинг. Найдите вероятность того, что обучающийся в этом классе ученик К., пойдёт на митинг.

Показать решение

Решение

Пусть по жребию пойдут на митинг три человека, которые выберут жребии с номерами «1», «2» и «3» из 25 возможных. Пусть исходом будет получение учеником К. определённого номера. Тогда общее число исходов равно 25, благоприятных исходов 3. По определению, вероятность равна \frac{3}{25}=0,12.

Ответ

0,12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1048

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. В чемпионате принимают участие 26 теннисистов, из которых 12 спортсменов из Уфы, в том числе Пётр Дроздов. Найдите вероятность того, что в первом туре Пётр Дроздов будет играть с одним из теннисистов из Уфы.

Показать решение

Решение

В этой задаче будем считать экспериментом выбор соперника Петра Дроздова. Исход — это соперник Петра Дроздова. Так как всего теннисистов 26, а сам с собой Пётр играть не может, то имеется 26-1=25 равновероятных исходов. Благоприятный исход — соперник из Уфы. Таких благоприятных исходов 12-1=11 (из числа игроков из Уфы исключаем самого Петра). Искомая вероятность равна \frac{11}{25}=0,44.

Ответ

0,44
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1047

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Конкурс хоров проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой школы, участвующей в конкурсе. Хор из гимназии является одним из участников конкурса. На последний день запланировано проведение 5 выступлений, а остальные распределены поровну по другим дням. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что хор из гимназии будет участвовать в третий день конкурса.

Показать решение

Решение

Найдём, сколько выступлений запланировано на третий день конкурса. На последний, четвёртый, день запланировано 5 выступлений. Остаются ещё 50-5=45 выступлений, которые распределяются поровну между оставшимися тремя днями, поэтому в третий день запланировано 45 : 3 = 15 выступлений.

Будем считать экспериментом выбор порядкового номера выступления хора из гимназии. Всего таких равновозможных исходов 50 (количество номеров). Благоприятствуют указанному событию 15 исходов (15 номеров в списке выступлений). Искомая вероятность равна 15 : 50 = 0,3.

Ответ

0,3
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1044

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Фабрика выпускает надувные бассейны. В среднем на 240 качественных бассейнов приходится 10, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный бассейн не будет иметь дефектов.

Показать решение

Решение

Общее число исходов (число качественных бассейнов + бассейнов с дефектами) равно 240+10 = 250, благоприятных исходов (число качественных бассейнов) 240. По определению, вероятность равна \frac{240}{250}=0,96.

Ответ

0,96
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1043

Тип задания: 4
Тема: Классическое определение вероятности случайного события

Условие

Цех выпускает швейные машинки. В среднем 26 швейных машинок из 300 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная машинка не будет иметь дефектов. Результат округлите до сотых.

Показать решение

Решение

Можно считать, что общее число исходов равно 300 (то есть 300 швейных машинок), благоприятных исходов 300-26 = 274 (исходов, соответствующих машинкам без дефектов). По определению, вероятность события равна \frac{274}{300}=0,913...\approx 0,91.

Ответ

0,91
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.