Задания по теме «Линейные уравнения»

Открытый банк заданий по теме линейные уравнения. Задания B10 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №930

Тип задания: 10
Тема: Линейные уравнения

Условие

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F_A=pgl^3, где

l — длина ребра куба в метрах,

p — плотность воды (p = 1000 кг/м3),

g — ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг).

Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 264\,600 Н? Ответ выразите в метрах.

Показать решение

Решение

Решим неравенство F_A \leqslant 264\,600;\, 1000\cdot9,8\cdot l^3\leqslant264\,600,\, 98l^3\leqslant2646,\, l^3\leqslant27,\, l\leqslant3. Максимальная длина ребра куба равна 3 метрам.

Ответ

3
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №928

Тип задания: 10
Тема: Линейные уравнения

Условие

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель имеет целочисленное значение от -4 до 4. При составлении рейтинга учитывались следующие особенности: информативность публикаций ценится втрое, а ценность объективности вдвое больше, чем оперативности. На основе этих предположений формула рейтинга имеет вид: R=\frac{3In+Op+2Tr}{A}. При каком значении числа A издание имеющее все максимальные показатели получит рейтинг 48.

Показать решение

Решение

Выразив A из формулы R=\frac{3In+Op+2Tr}{A}, получим A=\frac{3In+Op+2Tr}{R}. Так как все показатели максимальны, то In=Op=Tr=4, откуда A=\frac{3\cdot4+4+2\cdot4}{48}=0,5.

Ответ

0,5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №320

Тип задания: 10
Тема: Линейные уравнения

Условие

Двигатель некоторого прибора имеет КПД (коэффициент полезного действия) \eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%, где

T_1 - температура нагревателя (K),

T_2 - температура холодильника, (K).

В рабочем состоянии двигатель показал КПД 36%, а температура холодильника T_2 была равной 352K. Найдите температуру нагревателя T_1 в этот момент времени. Ответ дайте в кельвинах.

Показать решение

Решение

Согласно данным, указанным в условии, получаем:

36=\frac{T_1-352}{T_1}\cdot100,

9=\frac{T_1-352}{T_1}\cdot25,

9T_1=25T_1-352\cdot25,

16T_1=352\cdot25,

T_1=\frac{352\cdot25}{16}=550.

Ответ

550

Задание №82

Тип задания: 10
Тема: Линейные уравнения

Условие

Температура звезд определяется с помощью закона Стефана-Больцмана:

N=\sigma \cdot S\cdot T^4, при этом:

N – мощность излучения нагретого тела (Вт);

\sigma = 5,7\cdot 10^{-8}\, Вт/м2 · K4 – постоянная;

S – площадь поверхности нагретого тела (м2);

T – температура (К).

Определите температуру звезды, если известно, что мощность ее излучения равна 5,7·1025 Вт, а площадь поверхности – \frac{1}{625}\cdot 10^{21} м2. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Показать решение

Решение

Для решения задачи подставим известные значения переменных в уравнение Стефана-Больцмана и решим его относительно T

N=\sigma \cdot S\cdot T^4

5,7 \cdot 10^{25} = 5,7\cdot 10^{-8}\cdot \frac{1}{625}\cdot 10^{21}\cdot T^4

T^4= \frac{5,7 \cdot 10^{25}\cdot 625 }{5,7\cdot 10^{-8}\cdot 10^{21}} = \frac{625\cdot 10^{25}}{10^{13}}=625\cdot 10^{12}

T^4=5^4\cdot (10^3)^4=(5\cdot 10^3)^4=(5000)^4

T = 5000 К – температура звезды. 

Ответ

5000

Задание №79

Тип задания: 10
Тема: Линейные уравнения

Условие

Длина рельса железнодорожного пути l0 при температуре 0^{\circ}C составляет 10 м. При повышении температуры рельс удлиняется – возникает эффект термического расширения. Длина подчиняется закону:

l(t^{\circ})=l_0(1+\alpha t^{\circ}), где:

l(t^{\circ}) – длина рельса (м);

l0 – исходная длина рельса (м);

\alpha=1,2\cdot 10^{-5}(^{\circ}C)^{-1} – коэффициент линейного теплового расширения для стали;

t^{\circ} – температура (^{\circ}C).

Определите, какой должна быть температура, чтобы длина рельса увеличилась на 9мм. Укажите ответ в градусах Цельсия.

Показать решение

Решение

Длина рельса после удлинения на 9 мм. (9·10–3 м.) составит l_0+9\cdot10^{-3} метров, где l0 – исходная длина рельса. Подставляем это значение в уравнение теплового расширения и получаем:

l_0+9\cdot 10^{-3}= l_0(1+\alpha t^{\circ})

Решим уравнение относительно t^{\circ}:

l_0+9\cdot 10^{-3}=l_0+l_0\alpha t^{\circ}

l_0\alpha t^{\circ}=9\cdot 10^{-3}

t^{\circ}=\frac{9\cdot 10^{-3}}{l_0\alpha}

t^{\circ} = \frac{9\cdot 10^{-3}}{10\cdot 1,2\cdot 10^{-5}}=\frac{9}{1,2}\cdot 10=75 ^{\circ} C

Ответ

75