Задания по теме «Параллелограмм»

Открытый банк заданий по теме параллелограмм. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1066

Тип задания: 6
Тема: Параллелограмм

Условие

В параллелограмме ABCD AB = 6, AD = 9, \sin A = \frac23. Найдите большую высоту параллелограмма.

Показать решение

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне, поэтому большая высота проведена к меньшей стороне. Проведём высоту DH к меньшей стороне и рассмотрим треугольник ADH.

Параллелограмм ABCD с высотой проведенной к меньшей стороне

\sin A=\frac{DH}{AD}. Получаем: DH=AD\sin A= 9\cdot\frac23= 6.

Ответ

6
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1062

Тип задания: 6
Тема: Параллелограмм

Условие

Площадь параллелограмма равна 60, две его стороны равны 8 и 12. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.

Показать решение

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне S = ah_a. Найдём высоты параллелограмма: h_1 = 60 : 8 = 7,5, h_2 = 60 : 12 = 5. Меньшая высота этого параллелограмма равна 5.

Ответ

5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №892

Тип задания: 6
Тема: Параллелограмм

Условие

Площадь параллелограмма ABCD равна 324. Точка P — середина стороны BC. Найдите площадь трапеции APCD.

Показать решение

Решение

Точка P — середина стороны BC, поэтому PC=0,5BC. Обозначим h высоту параллелограмма, проведённую к стороне AD.

Параллелограмм ABCD с высотой h и образованной трапецией APCD

Тогда площадь параллелограмма S равна BC\cdot h=324.

Площадь трапеции APCD равна \frac{PC+AD}{2}\cdot h= \frac{0,5BC+BC}{2}\cdot h= \frac{1,5BC}{2}\cdot h= 0,75S=243

Ответ

243
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №890

Тип задания: 6
Тема: Параллелограмм

Условие

Стороны параллелограмма равны 8 и 16. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 14. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Параллелограмм с двумя высотами опущенными на стороны

Показать решение

Решение

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Для параллелограмма ABCD выполняется S=AB\cdot DH=CB\cdot DE. Получаем 16DH=8\cdot14, DH=7.

Ответ

7
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №295

Тип задания: 6
Тема: Параллелограмм

Условие

Площадь параллелограмма ABCD равна 284. Точка E — середина CD. Найдите площадь треугольника ADE.

Параллелограмм ABCD с точкой E

Показать решение

Решение

S_{ADE}=\frac{DE\cdot AM}{2},  AM\perp DC

Параллелограмм ABCD с точкой E и продолжением сторон

S_{ABCD}=AB\cdot AM,  AB=2DE.

AB\cdot AM=284,  2DE\cdot AM=284.

DE\cdot AM=142,  S_{ADE}=\frac{142}{2}=71.

Ответ

71
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.