Задания по теме «Показательные уравнения»

Открытый банк заданий по теме показательные уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №884

Тип задания: 5
Тема: Показательные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения 4^{4-x}=0,8\cdot5^{4-x}.

Показать решение

Решение

4^{4-x}=\frac45\cdot5^{4-x},

\frac{4^{4-x}}{5^{4-x}}=\frac45,

\left ( \frac45 \right )^{4-x}=\frac45,

4-x=1,

x=3.

Ответ

3
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №882

Тип задания: 5
Тема: Показательные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения 2^{48-5x}=128.

Показать решение

Решение

2^{48-5x}=2^7,

48-5x=7,

-5x=-41,

x=8,2.

Ответ

8,2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №283

Тип задания: 5
Тема: Показательные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения 3^{39-7x}=81.

Показать решение

Решение

3^{39-7x}=3^4,

39-7x=4,

-7x=4-39,

-7x=-35,

x=5.

Ответ

5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №282

Тип задания: 5
Тема: Показательные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения 4^{x-16}=\frac{1}{64}.

Показать решение

Решение

4^{x-16}=4^{-3},

x-16=-3,

x=13.

Ответ

13
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №281

Тип задания: 5
Тема: Показательные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения 5^{22-3x}=625.

Показать решение

Решение

Так как 625=25\cdot25=5^2\cdot5^2=5^4, то получаем уравнение 5^{22-3x}=5^4.

Отсюда 22-3x=4,

3x=18,

x=6.

Ответ

6
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №32

Тип задания: 5
Тема: Показательные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: 5^{1-x}=125.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

\frac{5}{5^x}=5^3

5^x=5^{1-3}

x=-2

Ответ

-2

Задание №31

Тип задания: 5
Тема: Показательные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: 2^{2-3x}=32

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

\frac{2^2}{2^{3x}}=2^5

2^{3x}=2^{2-5}

3x=2-5=-3

x=-1

Ответ

-1

Задание №30

Тип задания: 5
Тема: Показательные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: 2^{1-3x}=128

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

\frac{2}{2^{3x}}=2^7

2^{3x}=2^{1-7}

3x=1-7

x=-2

Ответ

-2

Задание №27

Тип задания: 5
Тема: Показательные уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: \left(\frac13\right)^{x-7}=3^x

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

3^{7-x}=3^x

3^7=3^{x+x}

3^7=3^{2x}

2x=7

x=3,5

Ответ

3,5