Задания по теме «Преобразования выражений»

Открытый банк заданий по теме преобразования выражений. Задания B9 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №927

Тип задания: 9
Тема: Логарифмические выражения

Условие

Найдите значение выражения (1-\log_315)(1-\log_515).

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

(1-\log_315)(1-\log_515)= (1-\log_3(3\cdot5))(1-\log_5(3\cdot5)))= (1-(\log_33+\log_35))(1-(\log_53+\log_55))= (1-(1+\log_35))(1-(\log_53+1))= -\log_35\cdot(-\log_53)= \log_35\cdot\frac{1}{\log_35}= 1.

Ответ

1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №926

Условие

Найдите -4\cos2\alpha, если \cos\alpha=-0,6.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

-4\cos2\alpha= -4\cdot(2\cos^2\alpha-1)= -4\cdot(2\cdot(-0,6)^2-1)= -4\cdot(-0,28)= 1,12.

Ответ

1,12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №925

Тип задания: 9
Тема: Алгебраические выражения

Условие

Найдите значение выражения (16a^2-25)\cdot\left ( \frac{1}{4a-5}-\frac{1}{4a+5} \right )+a-13 при a=143.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

(16a^2-25)\cdot\frac{4a+5-(4a-5)}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= (16a^2-25)\cdot\frac{4a+5-4a+5}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= \frac{(4a)^2-5^2}{1}\cdot\frac{10}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= \frac{(4a-5)(4a+5)\cdot10}{(4a-5)(4a+5)}+a-13= 10+a-13= a-3= 143-3= 140.

Ответ

140
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №924

Условие

Найдите 2\cos\left ( \frac{7\pi}{2}+\alpha \right ), если \cos\alpha=0,6 и \alpha\in\left ( \frac{7\pi}{2}; 4\pi \right ).

Показать решение

Решение

Если \alpha\in\left ( \frac{7\pi}{2}; 4\pi \right ), то \sin\alpha<0.

\sin\alpha= -\sqrt{1-\cos^2\alpha}= -\sqrt{1-(0.6)^2}= -\sqrt{0,64}= -0,8.

2\cos\left (\frac{7\pi}{2}+\alpha \right)= 2\sin\alpha= 2\cdot(-0,8)= -1,6.

Ответ

-1,6
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №923

Тип задания: 9
Тема: Алгебраические выражения

Условие

Найдите значение выражения ((4x+5y)^2-16x^2-25y^2):5xy.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

((4x+5y)^2-16x^2-25y^2):5xy= (16x^2+40xy+25y^2-16x^2-25y^2):5xy= 40xy:5xy= 8.

Ответ

8
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №922

Тип задания: 9
Тема: Логарифмические выражения

Условие

Найдите значение выражения 4\log_3(\log_5 125).

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

4\log_3(\log_5 5^3)=4\log_3 3=4\cdot1=4.

Ответ

4
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №921

Тип задания: 9
Тема: Выражения со степенями

Условие

Найдите значение выражения 19a^{10}a^{14}:(5a^{12})^2.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

19a^{10}a^{14}:(5a^{12})^2= 19a^{10+14}:(5^2a^{12\cdot2})= \frac{19a^{24}}{25a^{24}}= 0,76.

Ответ

0,76
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №920

Условие

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3}}{\sqrt3}.

Показать решение

Решение

По свойству корней выполняются равенства: \sqrt[3]{3}=\sqrt[6]{3^2}; \sqrt[6]{3^2}=\sqrt3.

Поэтому \frac{\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3}}{\sqrt3}= \frac{\sqrt[6]{3^2}\cdot\sqrt[6]{3}}{\sqrt3}= \frac{\sqrt[6]{3^3}}{\sqrt3}= \frac{\sqrt3}{\sqrt3}= 1.

Ответ

1
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №919

Тип задания: 9
Тема: Выражения со степенями

Условие

Найдите значение выражения 3^{0,74}\cdot9^{0,13}.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

3^{0,74}\cdot(3^2)^{0,13}= 3^{0,74}\cdot3^{0,26}= 3^{0,74+0,26}= 3^1= 3

Ответ

3
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №918

Условие

Найдите значение выражения \sqrt{65^2-16^2}.

Показать решение

Решение

Используем формулу сокращенного умножения.

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Получим:

\sqrt{65^2-16^2}=\sqrt{(65+16)(65-16)}=\sqrt{49\cdot81}=7\cdot9=63.

Ответ

63
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.