Задания по теме «Вписанная окружность»

Открытый банк заданий по теме вписанная окружность. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №298

Тип задания: 6
Тема: Вписанная окружность

Условие

Основание равнобедренного треугольника равно 12, а боковые стороны равны 10. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Окружность вписанная в равнобедренный треугольник

Показать решение

Решение

Известно, что радиус r окружности, вписанной в треугольник, вычисляется по формуле r=\frac{S}{p}, где S — площадь треугольника, p — его полупериметр.

Треугольник с высотой

Пусть BH медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, тогда BH является высотой. По теореме Пифагора BH=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8.

S=\frac12 ah=\frac12\cdot12\cdot8=48,

p=\frac{10+10+12}{2}=16,

r=\frac{48}{16}=3.

Ответ

3
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №53

Тип задания: 6
Тема: Вписанная окружность

Условие

Окружность вписана в трапецию и имеет радиус 2. Найдите высоту трапеции.

Окружность вписанная в трапецию

Показать решение

Решение

Окружность вписанная в трапецию

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности:

h=d=2r=4

Ответ

4

Задание №52

Тип задания: 6
Тема: Вписанная окружность

Условие

В четырехугольник ABCD вписана окружность. Стороны AB = 7, BC = 5, CD = 20. Найдите четвертую сторону четырехугольника AD.

Окружность вписанная в четырехугольник

Показать решение

Решение

Если в четырехугольник вписана окружность, значит сумма его противоположных сторон равна, т.е.:

AB + CD = AD + BC

Найдем сторону AD:

AD=AB+CD-BC=7+20-5=22

Ответ

22